STATISTIKA DASAR

Tugas Mata Kuliah Statistika Dasar

Nama  : Khoirotur Roudloh

Nim     : 093511010

BAB SAMPLING

Hal 176-178

2.      Kapan kita terpaksa harus melakukan cara sampling dan tidak melakukan sensus?

Ada beberapa hal yang mengharuskan kita melakukan sampling dan tidak melakukan sensus, diantaranya:  Karena ukuran populasi yang tak terhingga, masalah biaya yang terbatas, masalah waktu yang terbatas, masalah ketelitian, keekonomisan dan percobaan yang dapat bersifat merusak.

3.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan penyebab faktor ekonomis untuk tidak melakukan  sensus!

Faktor Ekonomis berkenaan dengan apakah nantinya kegunaan dari hasil penelitian sepadan dengan biaya, waktu dan tenaga yang telah dikeluarkan untuk itu atau tidak. Dilihat dari situ, sebaiknya tidak melakukan sensus pada penelitian tertentu karena akan memakan banyak biaya, waktu dan tenaga yang bisa jadi tidak sepadan dengan hasil yang diperoleh.

4.      Berikan beberapa garis besar yang harus diperhatikan dalam merancang sampling!

Garis besar yang harus diperhatikan dalam merancangkan sampling :

a.       Rumuskan persoalan yang ingin diketahui

b.      Tentukan dengan jelas batas populasi mengenai persoalan yang ingin diketahui

c.       Definisikan dengan jelas dan tepat segala unit dan istilah yang diperlukan

d.      Tentukan unit sampling yang diperlukan

e.       Tentukan dan rumuskan cara-cara pengukuran dan penilaian yang akan dilakukan

f.       Kumpulkan, jika ada, segala keterangan tentang hal yang ingin diteliti yang pernah dilakukan di masa lampau

g.      Tentukan ukuran sampel, yakni berapa unit samplingyang harus diambil dari populasi

h.      Tentukan cara sampling yang mana yang akan ditempuh agar sampel yang diperoleh representative

i.        Tentukan cara pengumpulan data yang mana akan dilakukan

6.      Berikanlah dua cara memperlakukan unit samplina ketika mengambil sampel!

a.       Sampling dengan pengembalian, yakni anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel disimpan kembali dan disatukan dengan anggota lainnya. Sehingga anggota ini masih bisa untuk diambil kembali pada pengambilan berikutnya.

b.      Sampling tanpa pengembalian, yakni anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel tidak disimpan kembali ke dalam populasi. Dengan demikian setiap anggota hanya bisa diambil satu kali.

8.      Apa yang dimaksud dengan kekeliruan sampling dan kekeliruan non sampling?

Kekeliruan sampling disebabkan oleh kenyataan adanya pemeriksaan yang tidak lengkap tentang populasi dan penelitian hanya dilakukan berdsarkan sampel. Perbedaan antara hasil sampel dan hasil yang akan dicapai jika prosedur yang sama digunakan dalam smapling juga digunakan dalam sensus dinamakan kekeliruan sampling.

Kekeliruan non sampling  kekeliruan ini bisa terjadi dalam setiap penelitian, apakah itu berdasarkan sampling ataukah berdasarkan sensus.

9.      Berikan beberapa penyebab terjadinya kekeliruan sampling dan kekeliruan nonsampling!

Kekeliruan sampling timbul disebabkan oleh kenyataan adanya pemeriksaan yang tidak lengkap tentang populasi dan penelitian hanya dilakukan berdasarkan sampel.

Kekeliruan non sampling terjadi disebabkan :

a.    Populasi tidak didefinisikan sebagaimana mestinya.

b.   Populasi yang menyimpang dari populasi yang seharusnya dipelajari

c.    Kuesener tidak dirumuskan sebagaimana mestinya

d.   Istilah-istilah telah didefinisikan secara tidak tepat atau telah digunakan tidak secara konsisten.

e.    Para responden tidak memberikan jawab yang akurat, menolak untuk menjawab atau tidak ada di tempat ketika petugas dating untuk melakukan wawancara. 

10.  Berapa buah sampel dari sebuah populasi berukuran N. Jika diambil sampel berukuran n dengan cara:

a.       Pengembalian

Banyak sanmpel

b.      Tanpa pengembalian

Banyka sampel=

12.  Sebuah populasi dengan data: 23, 23, 21, 21, 22, 21,20, 22, 23, 24 diambil sampel berukuran dua

a.       Berapa buah sampel semuanya?

b.      Berikan semua sampel yang mungkin

c.       Tentukan rata-rata tiap sampel

Sampel	Rata-rata	Sampel	Rata-rata	Sampel	Rata-rata
23, 23	23	23,23	23	22,21	21.5
23, 21	22	23,24	23.5	22,20	21
23, 21	22	21,21	21	22,22	22
23, 22	22.5	21,22	21.5	22,23	22.5
23, 21	22	21,21	21	22,24	23
23, 20	21.5	21,20	20.5	21,20	20.5
23, 22	22.5	21,22	21.5	21,22	21.5
23, 23	23	21,23	22	21,23	22
23, 24	23.5	21,24	22.5	21,24	22.5
23, 21	22	21,22	21.5	20,22	21
23, 21	22	21,21	21	20,23	21.5
23, 22	22.5	21,20	20.5	20,24	22
23, 21	22	21,22	21.5	22,23	22.5
23, 20	21.5	21,23	22	22,24	23
23, 22	22.5	21,24	22.5	23,24	23.5

Jumlah nilai sampel=23+23+21+21+22+21+21+22+23+24=220

Jumlah nilai  rata-rata=990

d.      Dari rata-rata yang didapat tentukan lagi rata-ratanya

Rata-rata dari jumlah rata-rata sampel =

e.       Hitunglah rata-rata populasi

Rata-rata populasi =

f.       Bandingkan hasil di d dan di e. Apa yang nampak?

Dari hasil di atas, nilai rata-rata dari rata-rata sampel sama dengan nilai rata-rata populasi.

13.  Data populasi: 5,10,7,4,5,8 diambil sampel berukuran tiga.

a.       Berapa buah sampel semuanya?

b.      Berikan semua sampel yang mungkin

c.       Tentukan rata-rata tiap sampel

Sampel	Rata-rata	Sampel	Rata-rata
5, 10, 7	7.33	10, 7, 4	7
5, 10, 4	6.33	10, 7, 5	6.33
5, 10, 5	6.67	10, 7, 8	8.33
5, 10, 8	7.67	10, 4, 5	6.33
5, 7,4	5.33	10, 4, 8	7.33
5,7, 5	5.67	10, 5, 8	7.67
5, 7, 8	6.67	7, 4, 5	5.33
5, 4, 5	4.67	7, 4, 8	6.33
5, 4, 8	5.67	7, 5, 8	6.67
5, 5, 8	6	4, 5, 8	5.67

Jumlah nilai sampel=5+10+7+4+5+8=39

Jumlah nilai  rata-rata=129

d.      Dari rata-rata yang didapat tentukan lagi rata-ratany

Rata-rata dari jumlah rata-rata sampel=

e.       Hitunglah rata-rata populasi

Rata-rata populasi=

f.       Bandingkan hasil di d dan di e. Apa yang nampak?

Dari hasil di atas, nilai rata-rata dari rata-rata sampel mendekati nilai rata-rata populasi

BAB PENGUJIAN HIPOTESIS

Hal 265-271

1.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan:

a.       Hipotesis

Adalah dugaan sementara; pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian dan berguna untuk pengambilan keputusan.

b.      Hipotesis statistika

Merupakan hipotesis yang dikhususkan mengenai populasi, biasanya mengenai nilai-nilai parameter populasi.

c.       Hipotesis nol

Satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi

d.      Hipotesis tandingan

Suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah

e.       Pengujian hipotesis

Prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesa merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak wajar dan karenanya ditolak.

f.       Kekeliruan tipe I

Menolak hipotesa yang seharusnya diterima.

g.      Kekeliruan tipe II

Menerima hipotesa yang seharusnya ditolak.

h.      Kekeliruan α

Merupakan nama lain dari kekeliruan tipe I

i.        Kekeliruan β

Merupakan nama lain dari kekeliruan tipe II

j.        Taraf nyata

Probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut adalah benar.

k.      Kuasa uji

Nilai dari harga 1- β

l.        Fungsi kuasa

adalah 1 –  QUOTE    ( QUOTE   ).

m.    Fungsi ciri operasi

adalah bentuk  QUOTE    (0).

n.      Daerah penerimaan hipotesis

adalah dimana suatu daerah yang dapat menerima hipotesis tersebut.

o.      Daerah kritis

adalah daerah penolakan hipotesis.

p.      Ukuran daerah kritis

Adalah ukuran daerah pilihan taraf nyata  QUOTE    

2.      Jelaskan yang dimaksud degan :

a.       uji dua pihak, jika tandingan H₁ mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi statistik yang digunakan, normal untuk angka z, Student untuk t, dan seterusnya, didapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah 1/2 QUOTE   karena adanya dua daerah penolakan ini.

b.      Uji pihak kiri (uji satu pihak) yaitu jika tandingan H₁ mengandung pernyataan lebih kecil, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini =  QUOTE    yang menjadi batas daerah penerimaan  QUOTE    oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata  QUOTE   . Kriteria yang digunkan adalah: terima  QUOTE    jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya  QUOTE    kita tolak.

c.       Uji signifikan adalah pengujian yang menghasilkan  QUOTE    ditolak dengan taraf nyata 0.05

d.      Uji barangkali signifikan adalah  jika  QUOTE    ditolak pada taraf 5% tetapi diterima 1%. Dalam hal ini dianjurkan untuk melakukan penelitian lebih lanjut dan pengujian dapat dilakukan lagi.

e.       Uji tidak signifikan atau tidak nyata adalah pengujian yang menghasilkan  QUOTE    diterima dalam taraf nyata 0,05.

f.       Uji sangat berarti adalah  uji yang berarti pada taraf 1%.

4.      Ada dua macam kekeliruan, apa saja dan prinsip apa yang perlu diambil?

a.       Kekeliruan tipe I : menolak hipotesis yang seharusnya diterima

b.      Kekeliruan tipe II : menerima hipotesis yang seharusnya di tolak

Prinsip yang di ambil yaitu jika α diperkecil, maka β menjadi besar dan sebaliknya. Pada dasarnya, harus dicapai hasil pengujian hipotesis yang baik, ialah pengujian yang bersifat bahwa diantara semua pengujian yang dapat dilakukan dengan harga α yang sama besar, ambillah sebuah yang mempunyai kekeliruan β paling kecil.

5.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan:

a.       Kesimpulan statistik dibuat berdasarkan taraf nyata 0,05.

artinya besar daearah penolakan pada grafik pengujian hipotesa sebesar 0,05.

b.      Kesimpulan dibuat berdasarkan kekeliruan α = 0,05 dan kekeliruan β = 0,10.

artinya peluang penolakan hipotesa  sebesar 0,05 dan peluang menerima hipotesa sebesar 0,10.

6.      Berikan contoh dari:

a.       Sederhana lawan sederhana, contohnya

H :  QUOTE    =  QUOTE  

A :  QUOTE    =  QUOTE  

b.      Sederhana lawan komposit, contohnya

1)      H :  QUOTE    =  QUOTE  

A :  QUOTE       QUOTE  

2)      H :  QUOTE    =  QUOTE  

A :  QUOTE       QUOTE  

3)      H :  QUOTE    =  QUOTE  

A :  QUOTE       QUOTE  

c.       Komposit lawan komposit, contohnya

1)      H :  QUOTE       QUOTE  

A :  QUOTE       QUOTE  

2)      H :  QUOTE       QUOTE  

A :  QUOTE       QUOTE  

7.      Uji dua pihak dan uji satu pihak :

a.       Uji dua pihak, jika tandingan  QUOTE    mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi statistic yang digunakan, normal untuk angka z, student untuk t, dan seterusnya, didapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi.

b.      Untuk tandingan  QUOTE    yang mempunyai perumusan lebih besar, maka didapat sebuah daerah kritis yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis ini sama dengan  QUOTE  

Jika tandingan H mengandung perumusan lebih kecil maka daerah kritis ada diujung kiri.

8.      Bagaimana usaha memperkecil kedua macam kekeliruan yang mungkin terjadi pada waktu akan mengambil kesimpulan berdasarkan pengujian hipotesis?

Kedua jenis kekeliruan ini saling berkaitan. Jika α maka β menjadi besar. Begitu juga sebaliknya. Untuk memperkecil kekeliruan ini digunakan prinsip di antara semua pengujian yang dapat dilakukan dengan harga α yang sama besar, ambilah sebuah yang kekeliruan β nya paling kecil.

9.      Kapan kita dapat melakukan pengujian hipotesis berdasarkan observasi berpasangan?

Misalkan populasi kesatu mempunyai variabel acak X dan populasi kedua dengan populasi acak Y.

Untuk observasi berpasangan, kita ambil µ_B=µ₁-µ₂. Hipotesis nol dan tandingannya adalah :

H₀ : µ_B=0

H₁ : µ_B≠0

Jika B₁ = x₁-y₁, b₂=x₂-y₂, ....... , B_n=xn-y_n, maka data B1,B2,.....,Bn menghasilkan rata-rata  dan simpangan baku Sb. Untuk hipotesis digunakan statistik :

dan diterima H₀ jika -t₁-1/2α<t<t₁-1/2α dimana t₁-1/2α  didapat dari daftar distribusi t dengan peluang (1-1/2α) dan dk=(n-1). Dalam hal lainnya H₀ ditolak.

10.  Kuasa uji sebuah pengujian=0,90, apakah artinya?

Ini berarti α=0,10 berasal dari 1-0,90=0,10 yaitu 10% atau 10 dari 100. Kesimpulan akan menolak  hipotesis yang seharusnya diterima yaitu 90% telah dibuat kesimpulan yang benar.

12.  untuk menguji sebuah hipotesis, sebuah sampel acak perlu diambil dari populasi. Faktor-faktor apakah yang yang perlu diperhatikanuntuk menetukan ukuran sampel yang diperlukan?

a.       Mengenai parameter, apakah hipotesis yang akan diuji itu

b.      Bagaimana pengujian dilakukan, satu pihak atau dus pihak

c.       Berapa besar taraf nyata yang akan digunakan, atau ini tiada lain dari pada

d.      Berapa besar kekeliruan yang mau dilakukan

e.       Berapa basar penyimpangan yang dapat diterima diukur dari nilai hipotesis